1． 连续统假设 1874年，康托猜测在可列集基数和实数基数之间没有别的基数，这就是著名的连续统假设。1938年，哥德尔证明了连续统假设和世界公认的策梅洛–弗伦克尔集合论公理系统的无矛盾性。1963年，美国数学家科亨证明连续假设和策梅洛–伦克尔集合论公理是彼此独立的。因此，连续统假设不能在策梅洛–弗伦克尔公理体系内证明其正确性与否。希尔伯特第1问题在这个意义上已获解决。
2．算术公理的相容性欧几里得几何的相容性可归结为算术公理的相容性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明。1931年，哥德尔发表的不完备性定理否定了这种看法。1936年德国数学家根茨在使用超限归纳法的条件下证明了算术公理的相容性。1988年出版的《中国大百科全书》数学卷指出，数学相容性问题尚未解决。
3．两个等底等高四面体的体积相等问题。问题的意思是，存在两个等边等高的四面体，它们不可分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等。M.W.德恩1900年即对此问题给出了肯定解答。
4．两点间以直线为距离最短线问题。此问题提得过于一般。满足此性质的几何学很多，因而需增加某些限制条件。1973年，苏联数学家波格列洛夫宣布，在对称距离情况下，问题获得解决。《中国大百科全书》说，在希尔伯特之后，在构造与探讨各种特殊度量几何方面有许多进展，但问题并未解决。
5．一个连续变换群的李氏概念，定义这个群的函数不假定是可微的这个问题简称连续群的解析性，即：是否每一个局部欧氏群都有一定是李群？中间经冯· 诺伊曼（1933，对紧群情形）、庞德里亚金（1939，对交换群情形）、谢瓦荚（1941，对可解群情形）的努力，1952年由格利森、蒙哥马利、齐宾共同解决，得到了完全肯定的结果。
6．物理学的公理化 希尔伯特建议用数学的公理化方法推演出全部物理，首先是概率和力学。1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫实现了将概率论公理化。后来在量子力学、量子场论方面取得了很大成功。但是物理学是否能全盘公理化，很多人表示怀疑。
7.某些数的无理性与超越性 1934年，A.O.盖尔方德和T.施奈德各自独立地解决了问题的后半部分，即对于任意代数数α≠0 ，1，和任意代数无理数β证明了αβ 的超越性。
8．素数问题。包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等。一般情况下的黎曼猜想仍待解决。哥德巴赫猜想的最佳结果属于陈景润（1966），但离最解决尚有距离。目前孪生素数问题的最佳结果也属于陈景润。
9．在任意数域中证明最一般的互反律。该问题已由日本数学家高木贞治（1921）和德国数学家E.阿廷（1927）解决。
10．丢番图方程的可解性。能求出一个整系数方程的整数根，称为丢番图方程可解。希尔伯特问，能否用一种由有限步构成的一般算法判断一个丢番图方程的可解性？1970年，苏联的IO.B.马季亚谢维奇证明了希尔伯特所期望的算法不存在。
11． 系数为任意代数数的二次型。H.哈塞（1929）和C.L.西格尔（1936，1951）在这个问题上获得重要结果。
12． 将阿贝尔域上的克罗克定理推广到任意的代数有理域上去 这一问题只有一些零星的结果，离彻底解决还相差很远。
13． 不可能用只有两个变数的函数解一般的七次方程。七次方程的根依赖于3个参数a、b、c，即x=x （a，b，c）。这个函数能否用二元函数表示出来？苏联数学家阿诺尔德解决了连续函数的情形（1957），维士斯金又把它推广到了连续可微函数的情形（1964）。但如果要求是解析函数，则问题尚未解决。
14． 证明某类完备函数系的有限性。这和代数不变量问题有关。1958年，日本数学家永田雅宜给出了反例。
15． 舒伯特计数演算的严格基础一个典型问题是：在三维空间中有四条直线，问有几条直线能和这四条直线都相交？舒伯特给出了一个直观解法。希尔伯特要求将问题一般化，并给以严格基础。现在已有了一些可计算的方法，它和代数几何学不密切联系。但严格的基础迄今仍未确立。
16． 代数曲线和代数曲线面的拓扑问题这个问题分为两部分。前半部分涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。后半部分要求讨论的极限环的最大个数和相对位置，其中X、Y是x、y的n次多项式.苏联的彼得罗夫斯基曾宣称证明了n=2时极限环的个数不超过3，但这一结论是错误的，已由中国数学家举出反例（1979）。
17． 半正定形式的平方和表示。一个实系数n元多项式对一切数组(x1,x2,…,xn) 都恒大于或等于0，是否都能写成平方和的形式？1927年阿廷证明这是对的。
18． 用全等多面体构造空间。由德国数学家比勃马赫（1910）、荚因哈特（1928）作出部分解决。
19． 正则变分问题的解是否一定解析。对这一问题的研究很少。C.H.伯恩斯坦和彼得罗夫斯基等得出了一些结果。
20． 一般边值问题 这一问题进展十分迅速，已成为一个很大的数学分支。目前还在继续研究。
21． 具有给定单值群的线性微分方程解的存在性证明。已由希尔伯特本人（1905）和H.罗尔（1957）的工作解决。
22． 由自守函数构成的解析函数的单值化。它涉及艰辛的黎曼曲面论，1907年P.克伯获重要突破，其他方面尚未解决。
23． 变分法的进一步发展出。这并不是一个明确的数学问题，只是谈了对变分法的一般看法。20世纪以来变分法有了很大的发展。
4月19日 巴黎集会 学生代表 激情演讲 【转贴】
女士们，先生们，亲爱的中法朋友们，你们好！
我想首先感谢巴黎人民和巴黎市警察局给了我们今天这次机会让我们聚集于此。这是罕见的一次，也是欧洲和法国历史上最大的华人集会。
我想代表从别的城市，乘坐大巴、火车和汽车，从几百公里以外自费赶来的朋友们说几句话。很多朋友没有能与我们相聚于此，但是我想替他们表达他们与我们一样的对中国、对法国、对法国人民，以及对中法友谊的关注。
在这次对中国的妖魔化的扭曲报道事件中，我们，全世界的中国留学生，我们感觉很痛，我们的感情受到了伤害，但是我们不怪法国人民，因为造成这样结果的责任人不是你们，而是一些不负责任的媒体和职业煽动家。
像所有行业一样，记者和媒体有自己要遵守的职业道德。媒体要求公正，客观，对所报道内容的核实，以及评论的适中。无论如何，也不能诽谤和诬蔑，没有证据地责难，扭曲事实。
在对最近发生的事情报道中，一些记者超出了他们原本的报道角色，完全变成了自认为拥有绝对真理的批判家，甚至把事件可笑地简单化。一个弱小而善良的受害者和一个巨大而残忍的暴徒。他们的角色从一开始就这样人为地被分配好了。
然后，记者们找寻各种方式和手段来证明这两个角色。比如说，选择性的阐述历史，认为中国的革命对中国不可分割的一部分是“侵略”，而故意不说 95%受煎熬的藏人的黑暗的政教合一，把尼泊尔的警察当成是中国警察，用几十年前的照片来说今天的事情，传播根本没有验证的信息，比如根本没有可信度的所谓死亡人数，以及选用一些别有用心的人的口述。
那些外国游客的描述，和他们拍到的视频让我们看到暴徒对无故路人进行令人发指的暴力，没有一个媒体说这是对无辜者的施暴。更有甚者，一些不负责任的媒体制造并强迫人们接受一个根本没有任何可信和公正证据的“血腥镇压”的假设。
媒体很少邀请中国人在节目中阐述他们的观点，即使有也是把他放在被告的位置上，而另一方的则是在数量上几倍于他的“法官”。是，你可以批评中国政府在一段时间里不允许记者入藏，但是不能捏造不知道的事情
这种处理西藏暴乱信息的方式，是一种媒体暴力，一种意识形态的欺骗行为，一种话语权的霸权，一种扭曲事实的宣传，一种无耻的欺骗。
首先受害者是法国人民，他们是多么的具有怜悯心和博爱，他们相信媒体，可不幸的是，他们被操纵和欺骗了。
西方的信息模式本来还是人们的一种效仿模式，它现在不再是了。没有人有权力操纵大众舆论，不能在中国，也不能在世界上任何地方。这是在所谓言论自由模式中的另一种压制言论自由的方式。
还有一些作为法国精英的政客的思维惰性，让我们无比震惊。
所谓人权，对某些人来说是圣战的号角，和一切有政治目的不负责任的煽动的盾牌，比如说对于罗伯特.梅纳尔(“无疆界记者”组织主席)。为什么此人在官塔那摩监狱里的酷刑不断重复，在伊拉克人被美军士兵侮辱的时候消失了？ 这是不是一种选择性的失明呢？
联合国教科文组织终止了对“无疆界记者”的支持，在一份公告中，联合国教科文组织解释说，无疆界记者多次在无客观所言地报道某些国家的过程中丧失了记者职业道德。
为什么呢？
从互联网上，同时也是我们的罗伯特先生承认的信息中，我们了解到“无疆界记者”的财政支持是源于一些与美国中央情报关系密切的组织。
我们，海外的中国学生，我们很心痛，我们的感情受到了伤害，但是我们并不怨恨法国人。
我们是两个截然不同的世界之间经验与信息交换的桥梁，我们也是这场文化、思想，尤其是政治冲突最先的受害者。
在国内的中国人非常相信我们这些留学生对国外的见解。他们对于国外的认识和印象取决于这个留学生群体的感觉。
面对捏造或者说传递虚假消息的西方媒体的指责，我们这些学生中的很多人开始反击，在互联网上辩论并呼唤报道的真实性。我们都注意到，被某些媒体 “喂饱了” 的有些法国人对于中国有着很深的偏见。
在抵制奥运，抵制中国，所谓自由西藏的叫喊声中，中国人民对西方世界的审视和不信任正在增长。中国政府的努力还远没有达到尽善尽美的地步，说它是世界上最完善的和说它是世界上最差的同样可笑。但我们这一代，我们这些20岁到30岁的年轻人，从我们年幼时起，我们就一直生活在中国生活水平不断提高及自由度不断开放的环境中。
我们很惊讶，在这一切都向好的方面发展的时刻，在这个我们生活比以前更好的时候，国外才有越来越多的人想把我们从所谓的 “世界上最大的独裁”中 “ 拯救 ” 出来！我想问，你们以前在哪儿？我们这些在西方求学的中国人，我们对未来充满了自信。的确，中国还有很多事情要做，而我们，我们中国人，更是对这些进步的实现有着前所未有的信心。
中国有另一种文化，另一种历史，另一个体积。社会学不是一种像数学精确的科学。在这方面，要成为一种 “普遍的典范” 有太多的变数。
来中国吧！来看看一个真实的，完整的中国，一个很多西方媒体不会展现给你们的中国，来西藏吧！ 用你们的眼睛来见证那个所谓的“文化灭绝” ，是否这种灭绝真的存在，是否藏语正在 “消失”，那些喇嘛们是不是可以自由的信仰他们的宗教，西藏人是不是比在达赖的神权统治下过得更好！和那些上了年纪的西藏人聊聊，谈谈他们永远无法忘记的 “ 佛教天堂 ”。 我们需要直接的交流，更多的知识交换，我们会继续对此作出贡献！
我们中国留学生支持奥运，支持奥运在中国举行，这个占人类五分之一人口的国家有资格承办奥运会。
奥运是属于谁的？奥运是属于您的，属于我的，属于我们的，属于我们大家，属于全世界的人民。这不是一场政治游戏。亲爱的政客们，反对中国的那些政治势力的走卒们，请停止你们对于奥运的污染。
中国作为东道主国家，想为全世界人民送上一份最好的礼物。成千上万的中国人呕心沥血多年，就是为了这一天。他们正敞开怀抱欢迎世界各国的人们。
当奥运圣火在世界各地传递的时候，所传达的是同一条信息，那就是欢迎你们的到来，中国人民期待和你们一起庆祝这个充满人性关爱的盛会。
当有些媒体提到，这次圣火传递失败是给中国的一记耳光。当代表着爱与和平的圣火，受到一些专门抗议者的侮辱行径时，我认为这确实是一记耳光，但不是给中国的，而是给中国人民的，给法国人民的，给全世界所有热爱奥运的人民的。
很多法国人似乎对中国有一种恐惧，这种恐惧来自于对中国的无知。这也是为什么我们希望你们可以直接和我们沟通，通过我们，热爱并希望巩固中法友谊的桥梁，来进一步了解中国。
中国和她的文化注定了我们爱好和平的本质。自秦朝统一六国后，中国从此结束了原来分裂的状态，成为一个完整独立的国家。我们便属于一个大家庭。
我认为这是一个具有5000年历史的文化的高度。这会令人担忧？但是文化是鲜活的具有生命力的。当你们在中国饭店使用筷子的时候，中国文化正向你们充分地展开它的怀抱。
妖魔化中国只会让中国人愈发远离西方世界，只会加剧人民间的距离。
请让我们好好沟通！
我们想给你们其他一个信息。我们中国留学生，非常诚恳地希望中法人民之间不要有敌对情绪，因为不管怎样这都是不理性的，也是没用的。了解两种不同文化的我们，希望成为这两国人民的一座桥梁，一个信息沟通点。我们向你们诉说的是中国人民的真实想法和感受，我们同时也会传达法国人民对中国善意的关注。请相信我，这座桥，将会前所未有的坚固，特别是在这种极度令人遗憾的现状下。
我亲爱的法国朋友们，我们热烈欢迎你们所有人的到来，甚至那些想“在北京制造混乱”(一个欧洲议会议员的言论)的人。我们将会帮助他们找到一个好的保险公司，为他们提供一种包括所有民事责任的保险。
让我们北京见吧，亲爱的朋友们！
谢谢，非常感谢！